Що таке Похідна

Похідна – це одна з основних понять математики, яке вивчається в школі та вищих навчальних закладах. Вона є важливою складовою частиною математичного аналізу та знаходить застосування в багатьох наукових галузях. У цій статті ми розглянемо, що таке похідна, які є її основні властивості та як вона застосовується у різних сферах.

Історія

Поняття похідної було вперше введено в математику в 17 столітті великим французьким математиком Рене Декартом. Проте, розвиток цієї теорії був пов’язаний з роботами багатьох інших вчених, таких як Іоганн Бернуллі, Леонард Ойлер, Луї Лагранж та інші. Сам термін “похідна” був запропонований Лейбніцем у 17 столітті.

Що таке похідна?

Похідна – це математична величина, яка виражає швидкість зміни однієї величини відносно іншої. Іншими словами, похідна показує, як змінюється одна величина при зміні іншої. Вона використовується для вивчення різних функцій та допомагає вирішувати складні математичні задачі.

Як обчислити похідну?

Похідна обчислюється за допомогою спеціальної формули, яка називається формулою диференціювання. Ця формула дозволяє знайти похідну для будь-якої функції. Проте, її застосування вимагає вміння виконувати різні алгоритми та розрахунки. Для обчислення похідної потрібно знати основні правила диференціювання, які вивчаються у школі та вищих навчальних закладах.

Основні властивості похідної

Похідна має кілька важливих властивостей, які допомагають виконувати різні математичні операції та розв’язувати задачі. Деякі з них такі:

• Похідна суми двох функцій дорівнює сумі похідних цих функцій.
• Похідна добутку двох функцій дорівнює добутку похідної першої функції та вихідної другої функції, плюс добуток вихідної першої функції та похідної другої.
• Похідна частки двох функцій дорівнює різниці добутку похідної першої функції та вихідної другої функції, мінус добутку вихідної першої функції та похідної другої, поділене на квадрат вихідної другої функції.

Застосування похідної

Похідна має широке застосування у різних наукових галузях та практичному житті. Наприклад, вона використовується для вивчення руху тіл, розрахунку швидкості та прискорення, визначення точок екстремуму на графіку функції, аналізу економічних процесів та багато іншого. Без похідної було б дуже складно розв’язувати багато математичних задач.