Що таке Колінеарні вектори

Колінеарні вектори є важливою темою у шкільному курсі геометрії та алгебри. Ця концепція допомагає у розумінні взаємного розташування прямих та площин у просторі, а також використовується для розв’язання різних задач. У цій статті ми детальніше розглянемо, що таке колінеарні вектори, як вони визначаються та які властивості вони мають.

Тло

Перш ніж переходити до вивчення колінеарних векторів, необхідно зрозуміти основи векторної алгебри. Вектор – це напрямлений відрізок, який має певну довжину та напрямок. Вектори можуть бути представлені у вигляді стрілок на площині або у просторі. Для позначення векторів використовується літера з підкресленням, наприклад, AB .

Визначення колінеарних векторів

Вектори, які лежать на одній прямій або паралельній прямій, називаються колінеарними. Іншими словами, колінеарні вектори мають однаковий або протилежний напрямок. Це означає, що колінеарні вектори можна представити у вигляді дробу, де чисельник та знаменник мають однаковий або протилежний напрямок.

Властивості колінеарних векторів

• Колінеарні вектори мають однаковий або протилежний напрямок, але можуть мати різну довжину.
• Якщо ми помножимо колінеарні вектори на одне й те ж число, наприклад, AB та CD , то отримаємо нові колінеарні вектори, які також матимуть однаковий або протилежний напрямок.
• Сума колінеарних векторів також буде колінеарною. Це означає, що якщо ми додамо два колінеарних вектори, то отримаємо новий вектор, який також буде лежати на тій же прямій.

Приклади колінеарних векторів

Для кращого розуміння поняття колінеарних векторів, розглянемо декілька прикладів.

Приклад 1: Нехай ми маємо два вектори AB та CD , які представлені на рисунку 1. Ці вектори мають однаковий напрямок, тому що обидва вони направлені вгору. Таким чином, вони є колінеарними.

Приклад 2: Розглянемо два вектори EF та GH , зображені на рисунку 2. Ці вектори мають протилежний напрямок, тому що один направлений вгору, а інший – вниз. Також, вони є колінеарними, оскільки лежать на одній прямій.

Використання колінеарних векторів

Колінеарні вектори є важливими для розв’язання різних задач у геометрії та алгебрі. Наприклад, вони можуть бути використані для знаходження координат точки на прямій або на площині, розв’язання задач на побудову фігур, а також для обчислення відстаней та кутів між прямими та площинами.