Що таке арифметична прогресія?

Арифметична прогресія – це один з основних понять арифметики, яке вивчають у школі та вищих навчальних закладах. Ця математична концепція є важливою для розвитку логічного мислення та розв’язання різноманітних задач. У цій статті ми розглянемо, що таке арифметична прогресія і як її застосовують у різних сферах.

Основні поняття

Арифметична прогресія – це послідовність чисел, в якій кожне наступне число є сумою попереднього та постійної різниці, яка називається дельтою (d). Наприклад, у послідовності 2, 5, 8, 11, 14, дельта дорівнює 3. Тобто, кожне наступне число отримуємо, додаючи до попереднього число дельту. Також, арифметична прогресія може бути спадною, коли дельта має від’ємне значення, наприклад, 10, 7, 4, 1.

Застосування

Арифметична прогресія має широке застосування у різних галузях. Наприклад, вона використовується у фінансових розрахунках, таких як розподіл доходів чи обчислення відсотків займів. Також, арифметична прогресія є важливою у фізиці та інженерії, де вона допомагає розраховувати швидкість, прискорення та інші фізичні величини.

Формула арифметичної прогресії

Формула арифметичної прогресії дозволяє знайти будь-яке число в послідовності, знаючи перше число (а1), дельту (d) та номер потрібного числа (n). Вона має наступний вигляд: an = a1 + (n-1)d. Наприклад, якщо нам потрібно знайти 8-е число в послідовності 2, 5, 8, 11, 14, то застосовуючи формулу отримуємо: a8 = 2 + (8-1)3 = 2 + 21 = 23.

Приклади задач з арифметичної прогресії

1. У послідовності арифметичної прогресії перше число дорівнює 5, а дельта – 2. Знайдіть 10-е число в цій послідовності.

Відповідь: a10 = 5 + (10-1)2 = 5 + 18 = 23.

2. У школі 20 учнів, і кожний день кількість учнів, які приносять сніданок, збільшується на 3. Скільки учнів приносили сніданок в перший день, якщо в останній день ця кількість становила 41?

Відповідь: a1 = 41 – (20-1)3 = 41 – 57 = -16. Отже, в перший день сніданок приносило 16 учнів.